LOS NÚMEROS PSEUDOALEATORIOS Pte. 1
- pacochato873
- 9 mar 2017
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2.1 LOS NÚMEROS PSEUDOALEATORIOS
Definición: Un número aleatorio es aquel obtenido al azar, es decir, que todo número tenga la misma probabilidad de ser elegido y que la elección de uno no dependa de la elección del otro. El ejemplo clásico más utilizado para generarlos es el lanzamiento repetitivo de una moneda o dado ideal no trucado.
Uso: Los números aleatorios permiten a los modelos matemáticos representar la realidad. Si deseamos predecir el comportamiento de un material, de un fenómeno climatológico o de un grupo humano podemos inferir a partir de datos estadísticos. Para lograr una mejor aproximación a la realidad nuestra herramienta predictiva debe funcionar de manera similar: aleatoriamente. De esa necesidad surgieron los modelos de simulación.
Porque utilizarlos: Fundamentalmente porque las sucesiones de números pseudoaleatorios son más rápidas de generar que las de números aleatorios. Si las personas tenemos dificultad en generar números aleatorios, mucho más la tiene un ordenador, la dificultad está en que un ordenador es tan "torpe" que no sabe generarlos. Por eso usan números pseudoaleatorios, que para nuestro fin es lo mismo, pues nadie los puede predecir.
Tipos/ Metodos: La lógica nos hace pensar que las personas somos generadores aleatorios imperfectos, hay estudios que demuestran que existen tendencias claras en los humanos para la elaboración de secuencias sesgadas y están relacionadas con características personales, con los conocimientos o informaciones previas o con la edad.
*Métodos manuales, lanzamiento de monedas, lanzamientos de dados, dispositivos mecánicos, dispositivos electrónicos.
*Métodos de computación analógica, son métodos que dependen de ciertos procesos físicos aleatorios, por ejemplo, el comportamiento de una corriente eléctrica.
*Métodos de computación digital, cuando se usa el ordenador digital.
*Tablas de bibliotecas, son números aleatorios que se han publicado; de los cuales podemos encontrar listas en los libros de probabilidad y tablas de matemáticas. Estos números fueron generados por alguno de los métodos de computación analógica.
2.2 GENERACIÓN DE NÚMEROS PSEUDOALEATORIOS
En los experimentos de simulación es necesario generar valores para las variables aleatorias representadas estas por medio de distribuciones de probabilidad.
Para poder generar entradas estocásticas (probabilisticas) para un modelo de simulación, se debe contar con un generador de números pseudoaleatorios. Con estos y métodos de generación de variables aleatorias, se pueden simular las entradas incontrolables para un modelo de simulación. Inicialmente los números aleatorios se generaban en forma manual o mecánica utilizando técnicas como ruedas giratorias, lanzamientos de dados, barajas. También existen métodos aritméticos que permiten generan un gran conjunto de números aleatorios, pero el advenimiento de la computadora ha permitido crear generadores que permitan generar de manera sucesiva todo los números aleatorios que se requieran.
Un número pseudoaleatorio no es más que el valor de una variable aleatoria x que tiene una distribución de probabilidad uniforme definida en el intervalo (0, 1). Se sabe que la función de densidad f(x) de una variable aleatoria x con una distribución de probabilidad uniforme.
Finalmente para que para que un conjunto de números sean considerados aleatorios deben cumplir las siguientes características:
• Deben estar uniformemente distribuidos.
• Deben ser estadísticamente independientes.
• Su media debe ser estadísticamente igual a ½.
• Su varianza debe ser estadísticamente igual a 1/12.
• Deben ser reproducibles.
2.2.1 ALGORITMO DE CUADRADOS MEDIOS
Este algoritmo no congruencial fue propuesto en la década de los cuarenta del siglo XX, por Von Neuman y Metropolis.
Es el método de los cuadrados medios, se requiere de un número entero detonador (llamado semilla), con D dígitos, el cual es elevado al cuadrado y se extrae los D dígitos del centro; el primer número ri se determina simplemente anteponiendo “0.”. Para obtener el segundo ri se sigue el mismo procedimiento, solo que ahora se eleva al cuadrado los D dígitos del centro que se seleccionaron para obtener el primer ri. A continuación, se presenta con más detalles los pasos para generar números con el algoritmo de cuadrados medios
Seleccionar una semilla (Xo) con D dígitos (D>3).
Sea Xo = resultado de elevar Xo al cuadrado; sea X1 = los D dígitos del centro y sea ri = 0.D dígitos del centro.
Sea Yi = resultado de elevar Xi al cuadrado; sea Xi+1 =los D dígitos del centro y sea ri = 0.D dígitos del centro para toda i = 1,2,3…n.
Repetir el paso anterior hasta obtener los n números ri deseados.
Si no es posible obtener los D dígitos del centro del número Yi , agregue ceros a la izquierda del número Yi
Nota: si no es posible obtener los D dígitos del centro del número Yi, agregue ceros a la izquierda del número Yi.
Obtener n=4 números pseudo aleatorios con el algoritmo de los cuadrados medios.
Se elige como semilla inicial un número al azar de 4 dígitos (en nuestro caso)
Xo=5729
Lo elevamos el cuadro (5729)2= 32821441
Y0=32821441 e. Seleccionamos los 4 dígitos del centro de Y0.
X1=8214 obtenemos el nuevo número y el r0=0.8214
Luego volvemos a repetir los pasos de c a f para obtener el siguiente hasta completar los n dígitos requeridos
2.2.2 Algoritmo de Productos Medios
El producto medio se define como la cantidad promedio producida, por cada unidad de un determinado factor. Si este factor es el trabajo, es producto medio es el promedio producido por cada trabajador. Para obtener el producto medio debemos dividir el producto total, por la cantidad utilizada del factor.
La mecánica de generación de números pseudo aleatorios de este algoritmo no congruencial es similar a la del algoritmo de cuadrados medios. La diferencia entre ambos radica en que el algoritmo de productos medios requiere dos semillas, ambas con D dígitos; además, en lugar de elevarlas al cuadrado, las semillas se multiplican y del producto se seleccionan los D dígitos del centro, los cuales formarán el primer número pseudo aleatorio ri = 0. D dígitos.
Después se elimina una semilla, y la otra se multiplica por el primer número de D dígitos, para luego seleccionar del producto los D dígitos que conformarán un segundo número ri. Entonces se elimina la segunda semilla y se multiplican el primer número de D dígitos por el segundo número de D dígitos; del producto se obtiene el tercer número ri. Siempre se ira eliminando el número más antiguo, y el procedimiento se repetirá hasta generar los n números pseudo aleatorios.
Pasos para hacer algoritmo de productos medios
Seleccionar una semilla (X0) con D dígitos (D>3).
Seleccionar una semilla (X1) con D dígitos (D>3).
Sea Y0 = X0 * X1; sea X2 = los D dígitos del centro, ya sea ri = 0. D dígitos del centro.
Sea Yi = Xi * Xi+1; sea Xi+2 = los D dígitos del centro, y sea ri+1 = 0. D dígitos del centro para toda i = 1, 2, 3,…, n.
Repetir el paso 4 hasta obtener los n números ri deseados.
Este método tiende a degenerar a un valor constante. Tanto el método de cuadrados medios como el de producto medio tienen un periodo corto para la cantidad de números aleatorios que vamos a necesitaremos generar en cada uno de nuestros modelos.
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